Conocidos un término y la diferencia

Conocidos a₁ y d
Conocidos a_i y a_j
Conocidos a_i y d
Suma de n términos

Si conocemos un término cualquiera y la diferencia, se puede determinar el primer término, el término general y como consecuencia cualquier otro término.
$a_i=a_1+(i-1)d\;\Rightarrow\;a_1=a_i-(n-1)d$ luego $a_n=a_1+(n-1)d$

Calcula el término general y el trigésimo término de una progresión aritmética cuyo octavo término es 13 y la diferencia es -2.

$a_8=a_1+(8-1)d\;\Rightarrow\;a_1=a_8-(8-1)d\;\Rightarrow$

$a_1=13-7\cdot(-2)\;\Rightarrow\;a_1=27$

$a_n=a_1+(n-1)d\;\Rightarrow\;a_n=13+(n-1)(-2)\;\Rightarrow$

$a_n=13-2n+2\;\Rightarrow\;a_n=15-2n$

$a_{30}=15-2\cdot30=-45$

Halla el término $a\fs1_{21}$ de la progresión aritmética sabiendo que $a_4=12\;y\;d=6$

Solución: $a\fs1_{21}$ =