Progresiones aritméticas

Una sucesión se dice que está en progresión aritmética si dos términos consecutivos cualesquiera distan una misma cantidad a la que se llama diferencia.
Se tiene que $\fs2\;d=a_{n+1}-a_n\;\;n=1,2,3,4,...$

2,4,6,8,10,12,..... d=2
6,3,0,-3,-6,-9,..... d=-3

Término general
En una progresión aritmética se tiene que
$\fs2a_2=a_1+d$
$\fs2a_3=a_2+d=a_1+d+d=a_1+2d$
$\fs2a_4=a_3+d=a_1+2d+d=a_1+3d$
Se intuye la ley de recurrencia que se sigue $\fs2a_n=a_1+(n-1)d$
Comprobemoslo para n+1 $\fs2a_{n+1}=a_n+d=a_1+(n-1)d+d=a_1+nd$
Se tiene que el término general de una progresión aritmética es $\fs2a_n=a_1+(n-1)d$ ,-
Término general a partir del primer término y la diferencia.
El cálculo del término general, conocidos el primer término de la sucesión y la diferencia es sencillo, simplemente hay que sustituir en la fórmula anterior y despejar. Observa el ejemplo.

En la sucesión $\fs2\;6,3,0,-3,...\;a_1=6\;y\;d=-3\;$ luego el término general de la sucesión es $\fs2\;a_n=6+(n-1)\cdot(-3)\;\Rightarrow\;a_n=6-3n+3\;\Rightarrow\;$ $\fs2\;a_n=-3n+9$

Halla el término general de una progresión aritmética de la que se sabe que
$a_1=0\;y\;\;d=4$

Solución $\fs3a_n=$

Nota:La solución debe estar simplificada, como en el ejemplo, para que el corrector reconozca la fórmula.