Conocido un término y la razón

Conocidos a₁ y r
Conocido a_i y r
Conocidos a_i y a_j
Suma de n
Suma de ∞

Si en una progresión geométrica conocemos un término cualquiera y la razón, no es difícil averiguar el primer término de esa progresión y por tanto su teérmino general. A partir de ahí se puede deducir cualquier otro término de la progresión. Veámoslo con un ejemplo.

Halla el término noveno de una progresión geométrica de la que se sabe que el cuarto término es 6 y la razón -3. $a_{\fs24}\fs3=a_{\fs21}\fs3\cdot\;r^3\;\Rightarrow\;a_{\fs21}\fs3=\frac{a_4}{r^3}=\frac{6}{(-3)^3}=\frac{6}{-27}=\frac{-2}{9}$

$a_n=a_{\fs21}\fs3\;r^{n-1}\;\Rightarrow\;a_n=\frac{-2}{9}\;r^{n-1}$

$a_{\fs29}\fs3=\frac{-2}{9}\cdot\;(-3)^{8}=-2\cdot(-3)^6=-1458$

Halla $\fs2a_{19}$ en una progresión geométrica de la que se sabe que $\fs2a_5=-7776$ y la razón es 6

Solución: