Muestreo e inferencia estadística
Estimación puntual
Obtenida una muestra representativa el siguiente paso es conocer parámetros de la población a partir esa muestra. Llamaremos estadístico a cualquier función determinada a partir de los datos muestrales y llamaremos estimador de un parámetro al estadístico que aproxima a ese parámetro.
Para estimar un parámetro de la población con un estadístico, hemos de exigirle a éste último una serie de condiciones para aceptar la estimación como buena, estos requisitos son:
- El estadístico tiene que ser insesgado, es decir, la media de la distribución muestral del estadístico ha de coincidir con el parámetro poblacional.
- Suficiencia, la muestra posee toda la información necesaria para acerca del parámetro.
- Consistencia, dado un estadístico diremos que es consistente si al aumentar el tamaño de la muestra, el estáditico converge en probabilidad al parámentro. Dicho de otro modo, cuando la muestra se hace muy grande la probabilidad de que el estimador esté muy cerca del parámetro es casi uno.
- Eficiencia, de todos los estadísticos consistentes será mejor aquel que converja más rápidamente al parámetro. Esto lo sabremos por la varianza, a menor varianza menor dispersión.
Consideremos una muestra x1 ,x2 ,...,xn de una población, los estimadores más usados son:
1. Estimador de la media poblacional, es la media muestral
La cuasivarianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional, cosa que no ocurre con la varianza muestral