Muestreo e inferencia estadística

Intervalo de confianza para las proporciones muestrales

Cuando en una población se estudia un caracter dicotómico, por ejemplo si se aprueba o se suspende un exámen, si una pieza es defectuosa o no, la variable objeto de estudio se distribuye según una binomial de parámetros n (número de experimentos) y p (probabilidad de éxito). Bajo ciertas hipótesis se puede aproximar la binomial por una normal .

Sería interesante conocer la proporción de individuos que poseen cierta característica. Los aciertos(x) en n experimentos dicotómicos siguen una distribución binomial que se puede aproximar por una normal. La proporción de aciertos se determina dividiendo el número de aciertos por el total de experimentos x/n, las proporciones muestrales se distribuyen según una normal donde:

• La media es p, se divide la media de la distribución de aciertos por el número de experimentos. n·p/n=p.
• La desviación típica será el cociente de la desviación típica de los aciertos entre el número de experimentos
  

Las proporciones muestrales se distribuyen
Vamos a determinar un intervalo de confianza a un nivel de confianza 1- para las proporciones muestrales.
Si tipificamos es una distribución N(0,1), el intervalo de confianza para las proporciones con una significación ha de verificar que P[- < Z < ] = 1 -

El intervalo de confianza de las proporciones muestrales con un nivel de confianza de 1- es :

Tenemos un inconveniente y es que el intervalo está en función de p y q=1-p, justamente p es el dato desconocido por tanto habrá que darla estimación de p, queda como intervalo de confianza

Ejemplos: