Variable Aleatoria

Varianza (v.a. discreta)

Se define la varianza como la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable y su esperanza:
V(X) = E[ (X - E[X] )² ], teniendo en cuenta la definición de esperanza, la varianza queda

V(X) = (X - E[X] )²·p_i
Desarrollando el cuadrado llegamos a una expresión de la varianza más cómoda para operar que la definición

V(X) = (x_i - E[X] )²·p_i = x²_i p_i + E[X] ²·p_i - 2 x_iE[X] ·p_i =
x²_i p_i +E[X] ² p_i - 2E[X] x_i·p_i= E[X ²] + E[X] ²-2 E[X] ²= E[X ²] - E[X] ²

V(X)= E[X ²] - E[X] ²

Desviación típica
Se llama desviación típica o estándar a la raíz cuadrada positiva de la varianza
Para determinar la varianza hemos elevado los datos al cuadrado, esto implica que las unidades se elevan al cuadrado. La desviación típica consigue tener las desviaciones en la misma unidad que los datos.