Ecuación exponencial - Reducción a una ecuación de segundo grado

Son ecuaciones exponenciales en las que haciendose un cambio de variable conveniente se transforman en ecuaciones de segundo grado, de fácil resolución. Posteriormente se deshace el cambio y se obtiene el valor pedido de la variable.

Resuelve la ecuación $\fs22^{2x}-5\cdot2^{x}+4=0$

Realizamos un cambio de variable $\fs2z=2^x$

La ecuación resultante es

$\fs22^{2x}-5\cdot2^{x}+4=0\;\Rightarrow\;z^2-5z+4=0$

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado

$z=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm3}{2}$

$z_1=4\;\;\;z_2=1$

Deshacemos el cambio

$4=2^x\;\Rightarrow\;2^2=2^x\;\Rightarrow\;x=2\;$

$\;1=2^x\;\Rightarrow\;2^0=2^x\;\Rightarrow\;x=0$

Resuelve la siguiente ecuación:

$-5\cdot5\fs2^{2x}\fs3+\frac{30}{25}\cdot5\fs2^x\fs3+\frac{-1}{25}=0$

Solución: $x\fs2_1\;=$ $x\fs2_2\;=$